Negli Istituti Tecnici per Geometri, ora si chiamano CAT ovvero Costruzione Ambiente e Territorio, gli angoli nel piano cartesiano vengono misurati a partire dall’asse \(y\) e procedendeo in senso orario.
Consideriamo la circonferenza goniometrica avente centro nell’origine e raggio unitario. Dato un angolo \(\alpha\) avente un lato coincidente con la semiretta avente centro nell’origine e passante per il punto di coordinate (1, 0) e il secondo lato che interseca la circonferenza in un punto P, si definisce
$$\sin(\alpha) = x_P$$
e
$$\cos(\alpha) = y_P$$
Utilizzando il teorema di Pitagora e tenendo conto che il raggio della circonferenza goniometria è unitario, si dimostra facilmente che
$$\left(\sin(\alpha)\right)^2+\left(\cos(\alpha)\right)^2 = 1$$
Per alleggerire la notazione le potenze delle funzioni goniometriche vengono scritte mettendo l’esponente sul nome della funzione
$$\left(\sin(\alpha)\right) = \sin^2(\alpha)$$
Verificare, anche utilizzando la calcolatrice che \(\sin^2(\alpha) \neq \sin(\alpha)^2\)
Utilizzando la geometria elementare (formule del quadrato e del triangolo equilatero), dimostrare che
- \(\sin\left(\displaystyle\frac{\pi}{4}\right) = \cos\left(\displaystyle\frac{\pi}{4}\right) = \displaystyle\frac{\sqrt{2}}{2}\)
- \(\sin\left(\displaystyle\frac{\pi}{6}\right) = \displaystyle\frac{1}{2}\)
- \(\cos\left(\displaystyle\frac{\pi}{6}\right) = \displaystyle\frac{\sqrt{3}}{2}\)